Question

鐵路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，規(guī)定列車8時正從A站出發(fā)，8時07分到達B站，停車1分鐘，8時12分到達C站，實際運行時，假設(shè)列車正點出發(fā)，B站只停1分鐘，速度設(shè)為Vkm/h不變，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差．
（1）分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差；
（2）若要求B、C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求V的取值范圍．（提示：以分鐘為單位計算）

Answer 1

分析：（1）列車在B站的誤差為|

5

V 60

-7|，列車在C站的誤差為|

8

V 60

-11|，化簡求得結(jié)果．
（2）由題意可得 |

300

V

-7|+|

480

V

-11|≤2，解此不等式求得V的取值范圍．

解答：解：（1）列車在B站的誤差為B：|

5

V 60

-7|=|

300

V

-7|，列車在C站的誤差為C：|

8

V 60

-11|=|

480

V

-11|．
（2）由題意可得 |

300

V

-7|+|

480

V

-11|≤2，
①當V≥

480

11

時，有 7-

300

V

+11-

480

V

≤2，即V≤

195

4

，∴

480

11

≤V≤

195

4

．
②當

300

7

＜V＜

480

11

時，有 7-

300

V

+

480

V

-11≤2，即V≥30，∴

300

7

＜V＜

480

11

．
③當0＜V＜

300

7

時，有

300

V

-7+

480

V

-11≤2，即V≥39，∴39≤V≤

300

7

．
綜上所述V的取值范圍為 (39 ，

195

4

)．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．