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【題目】已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和Sn，且滿足a3·a5=112，a1+a7=22.

（1）求等差數列{an}的第七項a7和通項公式an；

（2）若數列{bn}的通項bn=an+an+1，{bn}的前n項和Sn，寫出使得Sn小于55時所有可能的bn的取值.

【答案】（1）a7=20，an=3n－1.（2）b1=7，b2=13，b3=19

【解析】分析：（1）由題意結合等差數列的性質可得a3=8，a5=14. 則a7=20，通項公式為an=3n－1.

（2）結合(1)的結論可得Sn==3n2+4n<55，據此可知滿足題意的bn的取值為b1=7，b2=13，b3=19.

詳解：（1）因為{an}為等差數列，所以a3+a5=a1+a7=22，

又a3·a5=112且d>0，解得a3=8，a5=14. 則a7=20

由解得a1=2，d=3，所以an=3n－1.

（2）bn=an+an+l=6n+1，Sn==3n2+4n<55，

解得－5<n<，又n∈N*，

所以n≤3，n∈N*.

則b1=7，b2=13，b3=19.

練習冊系列答案
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，，，，，.

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