【題目】若平面點集 滿足:任意點 ,存在 ,都有 ,則稱該點集 是“ 階聚合”點集,F(xiàn)有四個命題:
①若 ,則存在正數(shù) ,使得 是“ 階聚合”點集;
②若 ,則 是“ 階聚合”點集;
③若 ,則 是“2階聚合”點集;
④若 是“ 階聚合”點集,則 的取值范圍是 .
其中正確命題的序號為( )
A.①④
B.②③
C.①②
D.③④

【答案】A
【解析】①:M={(x,y)|y=2x},則點集為 ,(tx,ty)∈M , ①正確;
②:∵M={(x,y)|y=x2},取(2,4),而點(1,2)M , ②有誤;
③:取 為集合M上的一點,則點 ,③有誤;
④:∵x2+y21,根據(jù)題意,得∴t2(x2+y2)1恒成立,

t∈(0,+∞),∴t∈(0,1].④正確;
故答案為:A
由題可得,若M中點的橫縱坐標(biāo)同時擴大t倍仍在M中,則成為t階聚合,所以將每一個選項的x,y同時擴大,看是否滿足M中的條件即可。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ.
(Ⅰ) 求曲線C1與C2交點的平面直角坐標(biāo);
(Ⅱ) 點A,B分別在曲線C1 , C2上,當(dāng)|AB|最大時,求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點).

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A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn,且滿足a3·a5=112,a1+a7=22.

(1)求等差數(shù)列{an}的第七項a7和通項公式an

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*,Sn為數(shù)列{an}的前n項和.

(1)若{an}是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;

(2)若p=,且{a2n1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;

(3)在(2)的條件下,令cn=n(an+1-an),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列 中, ,其前 項和為 ,等比數(shù)列 的各項均為正數(shù), ,公比為 ,且 ,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列 滿足 ,求 的前 項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD中,E、F分別是AB、CD上的點,BE=CF=1,BC=2,AB=CD=3,P、Q分別為DE、CF的中點,現(xiàn)沿著EF翻折,使得二面角A﹣EF﹣B大小為
(Ⅰ)求證:PQ∥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A﹣DB﹣E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓過點,求

1)周長最小的圓的方程;

2)圓心在直線上的圓的方程.

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【題目】已知 是數(shù)列 的前 項和,并且 ,對任意正整數(shù) ,設(shè) ).
(1)證明:數(shù)列 是等比數(shù)列,并求 的通項公式;
(2)設(shè) ,求證:數(shù)列 不可能為等比數(shù)列.

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