Question

對(duì)于任意正整數(shù)，定義“”如下：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，.現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：
①的個(gè)位數(shù)是0；
②的個(gè)位數(shù)是5;
③；
④；
其中正確的命題有________________（填序號(hào)）

Answer 1

①②③④

試題分析：解：①2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!個(gè)位數(shù)為0，①正確；
②2003!!=2003×2001×…×3×1，其個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同，故為5，②正確．
③中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正確；
④2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰¹×1001×1000×…×2×1，故④正確，
正確的有4個(gè)．故填寫①②③④
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用雙階乘的定義判斷各個(gè)命題，要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．