【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在點，使得無論非零實數(shù)怎么變化，總有為直角，點坐標(biāo)為或.

【解析】試題分析：（1）依題意，，結(jié)合點在橢圓上及，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)，則，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求得，，根據(jù)得所在直線方程，即可分別得到與的坐標(biāo)，結(jié)合為直角，列出等式，即可求解.

試題解析：（1）依題意，.

∵點在上，

∴，

又∵

∴，

∴橢圓方程為

（2）假設(shè)存在這樣的點，設(shè)，則，聯(lián)立，解得，

∵

∴所在直線方程為，

∴，

同理可得，，.

∴或

∴存在點，使得無論非零實數(shù)怎么變化，總有為直角，點坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若函數(shù)在上有零點，則一定有

B.函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

C.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

D.若函數(shù)滿足條件，，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若是一個由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的位正整數(shù)，并同時滿足如下兩個條件：

（1）數(shù)字1，2，…，在中各出現(xiàn)兩次；

（2）每兩個相同的數(shù)字之間恰有個數(shù)字．

此時，我們稱這樣的正整數(shù)為“好數(shù)”．例如，當(dāng)時，可以是312 132．試確定滿足條件的正整數(shù)的值，并各寫出一個相應(yīng)的好數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時，產(chǎn)品為二等品；當(dāng)時，產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，各生產(chǎn)了100件該產(chǎn)品，測量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗結(jié)果.（以下均視頻率為概率）

甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

乙生產(chǎn)線產(chǎn)生的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

15

25

30

20

（1）若從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

（2）若該產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足關(guān)系：，其中，從長期來看，哪條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率更高？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有件產(chǎn)品，其中件是一等品， 件是二等品．

（Ⅰ）隨機選取件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過檢測為事件，求事件的概率；

（Ⅱ）隨機選取件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______.

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