【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F，直線y＝4與y軸的交點(diǎn)為P，與拋物線C的交點(diǎn)為Q，且|QF|＝2|PQ|．

(1)求p的值；

(2)已知點(diǎn)T(t，－2)為C上一點(diǎn)，M，N是C上異于點(diǎn)T的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線TM和直線TN的斜率之和為，證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）p＝4 （2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)：(－1，－1)

【解析】

（1）設(shè)Q(x0,4)，由拋物線定義，根據(jù)|QF|＝x0＋，解得x0＝，將點(diǎn)Q代入拋物線方程，即可求解；

（2）設(shè)直線MN的方程為x＝my＋n，代入拋物線的方程，代入y1＋y2，y1y2，結(jié)合斜率公式，求得n＝m－1，代入直線方程，即可求解．

（1）設(shè)Q(x0,4)，由拋物線定義，|QF|＝x0＋，

又|QF|＝2|PQ|，即2x0＝x0＋，解得x0＝，

將點(diǎn)Q代入拋物線方程，解得p＝4．

（2）由(1)知C的方程為y2＝8x，所以點(diǎn)T坐標(biāo)為，

設(shè)直線MN的方程為x＝my＋n，點(diǎn)M，N，

由得y2－8my－8n＝0，所以y1＋y2＝8m，y1y2＝－8n，

所以kMT＋kNT＝＋＝＋

＝＝＝－，

解得n＝m－1，所以直線MN方程為x＋1＝m(y＋1)，

此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn)(－1，－1)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球，稱(chēng)此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為的紙箱放入的小球編號(hào)為，定義吻合度誤差為

(1) 寫(xiě)出吻合度誤差的可能值集合；

(2) 假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；

(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿(mǎn)足，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，e是自然對(duì)數(shù)的底，）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，是的導(dǎo)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（P，Q，A，B中任意兩點(diǎn)均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列，若同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

，為正整數(shù)；或1，其中，3，，；

任取數(shù)列中的兩項(xiàng)，，剩下的項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng)，，滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列．

若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1，項(xiàng)數(shù)為6項(xiàng)的等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是數(shù)列，并說(shuō)明理由．

當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次，2出現(xiàn)次，3出現(xiàn)次，其中，，．

求證：，，；

當(dāng)時(shí)，求數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域，計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為元/；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪上花崗巖地坪，造價(jià)為元/；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形，如）上鋪草坪，造價(jià)為元/

（1）設(shè)總造價(jià)為（單位：元），長(zhǎng)為（單位：），試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)長(zhǎng)取何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出這個(gè)最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為，．

將圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，射線l與圓C交于點(diǎn)不同于點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的焦距為，短半軸的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)P(－2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4、5、6的直線，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①存在使得是直角三角形；

②存在使得是等邊三角形；

③三條直線上存在四點(diǎn)使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體，其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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