已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1anp·3n(n∈N*,p為常數(shù)),a1,a2+6,a3成等差數(shù)列.
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}滿足bn,證明:bn.
(1)an=3n(2)
a1=3,an+1anp·3n,得a2=3+3p,a3a2+9p=3+12p.
a1,a2+6,a3成等差數(shù)列,∴a1a3=2(a2+6),即3+3+12p=2(3+3p+6),得p=2.
依題意知,an+1an+2×3n,
n≥2時,a2a1=2×31,a3a2=2×32,…,anan-1=2×3n-1.
等號兩邊分別相加得ana1=2(31+32+…+3n-1)=2×=3n-3,
ana1=3n-3,∴an=3n(n≥2).
a1=3適合上式,故an=3n.
(2)證明:∵an=3n,∴bn.
bn+1bn (n∈N*).
若-2n2+2n+1<0,則n>
即當n≥2時,有bn+1<bn.
又因為b1b2<.故bn
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在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,,,項和.
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(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中?若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中,但中的項不都在數(shù)列中?若存在,求出一個可能的的值,若不存在,請說明理由.

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(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項,第a2項,第a3項,…,第an項,…刪去后,剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前2 013項和.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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A.90B.54C.-54D.-72

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對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果為完全平方數(shù),則稱數(shù)列具有“性質”,不論數(shù)列是否具有“性質”,如果存在與不是同一數(shù)列的,且同時滿足下面兩個條件:
(1)的一個排列;(2)數(shù)列具有“性質”,則稱數(shù)列具有“變換性質”。給出下面三個數(shù)列:
①數(shù)列的前項和;
②數(shù)列1,2,3,4,5;
③數(shù)列1,2,3,… 11.
其中具有“性質”或具有“變換性質”的為        .(寫出所有正確的序號).

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