如圖，A、B兩個小島相距21 n mile，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9 n mile/h的速度向B島行駛，而乙船同時以6 n mile/h的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，問行駛多少時間后，兩船相距最近，并求出兩船的最近距離．
答案：略
解析：

解：行駛t小時后，甲船行駛了9t n mile到達C處，乙船行駛了6t n mile，到達D處．當(dāng)9t＜21，即時，C在線段AB上，此時BC＝21－9t，

BD＝6t，，由余弦定理知

．

∵當(dāng)t＝2時CD取得最小值．

當(dāng)時，C與B重合，

此時．

當(dāng)時，BC＝9t－21，則

．

綜上可知t＝2時CD取得最小值，故行駛2h后，甲、乙兩船相距最近為n mile．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，海上有A，B兩個小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進行作業(yè)，且OC=BO．設(shè)AC=xkm．
（1）用x分別表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范圍；
（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值．

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