Question

如圖，A、B兩個(gè)小島相距21 nmile，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9 nmile/h的速度向B島行駛，而乙船同時(shí)以6 nmile/h的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，問(wèn)行駛多少時(shí)間后，兩船相距最近，并求出兩船的最近距離．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：行駛t小時(shí)后，甲船行駛了9t nmile到達(dá)C處，乙船行駛了6t nmile到達(dá)D處，當(dāng)9t＜21，即t＜時(shí)，C在線段AB上，此時(shí)BC＝21－9t．

　　在△BCD中，BC＝21－9t，BD＝6t，

　　∠CBD＝180°－60°＝120°，由余弦定理知CD²＝BC²＋BD²－2BC·BD·cos120°

　�。�(21－9t)²＋(6t)²－2×(21－9t)·6t·(－)＝63t²－252t＋441＝63(t－2)²＋189．

　　∵當(dāng)t＝2時(shí)CD取得最小值，

　　當(dāng)t＝時(shí)，BC＝9t－21，則CD²＝(9t－21)²＋(6t)²－2×(9t－21)×6t×cos60°

　�。�63t²－252t＋441＝63(t－2)²＋189＞189．

　　綜上，可知t＝2，CD取最小值，故行駛2 h后，甲、乙兩船相距最近為n mile．