函數(shù)f(x)定義在R上，則函數(shù)y=f(x－1)與y=f(1－x)的圖象關(guān)于______對(duì)稱  （    ）

A．直線x=0　　　　 B．直線y=0　　　　 C．直線x=1　　　　 D．直線y=1

 

答案：C
提示：

由函數(shù)圖象的平移變換和對(duì)稱變換y=f(x－1)是由y=f(x)向右平移1個(gè)單位得到，而y=f(1－x)=f[－(x－1)]是由y=f(x－1)沿直線x－1=0翻折180°，所以y=f(x－1)與 y=(1－x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

 


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函數(shù)f(x)定義在R上，常數(shù)a≠0，下列正確的命題個(gè)數(shù)是

①若f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的對(duì)稱軸是直線x＝a

②函數(shù)y＝f(a＋x)和y＝f(a－x)的對(duì)稱軸是x＝0

③若f(a－x)＝f(x－a)，則函數(shù)y＝f(x)的對(duì)稱軸是x＝0

④函數(shù)y＝f(x－a)和y＝f(a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，總有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1．

(1)證明：f(0)＝1，且x＜0時(shí)f(x)＞1

(2)證明：函數(shù)在R上單調(diào)遞減

(3)設(shè)，確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，對(duì)任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1.

(1)求證: f(0)=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1；

(2)求證:f(x)在R上單調(diào)遞減；

(3)設(shè)集合A={ (x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南省商丘市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(12分)函數(shù)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=

(1)寫(xiě)出f(x)單調(diào)區(qū)間；

(2)函數(shù)的值域；

 

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