復(fù)數(shù)z1=sinx+i,z2=1+i•cosx(x∈R)在坐標(biāo)平面中對應(yīng)的點分別是A,B,若函數(shù)f(x)=
OA
OB
(O為坐標(biāo)原點),則下列命題正確的是( 。
分析:由題設(shè)知f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
).故f(x)的最大值為
2
;f(x)=
2
sin(x+
π
4
)的圖象向左移動
π
4
個單位,得到的函數(shù)f(x)=
2
cosx是偶函數(shù);y=|f(x)|的周期為π;f(x)的圖象向左平移
π
4
后對應(yīng)函數(shù)f(x)=
2
cosx圖象關(guān)于x=0對稱.
解答:解:∵復(fù)數(shù)z1=sinx+i,z2=1+i•cosx(x∈R)在坐標(biāo)平面中對應(yīng)的點分別是A,B,
∴A(sinx,1),B(1,cosx),
∵f(x)=
OA
OB
(O為坐標(biāo)原點),
∴f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
).
∴f(x)的最大值為
2
,故A不正確;
f(x)=
2
sin(x+
π
4
)的圖象向左移動
π
4
個單位,
得到的函數(shù)f(x)=
2
cosx是偶函數(shù),故B不正確;
∵f(x)=
2
sin(x+
π
4
),∴y=|f(x)|的周期為π,故C不正確;
∵f(x)=
2
sin(x+
π
4
),
∴f(x)的圖象向左平移
π
4
后對應(yīng)函數(shù)f(x)=
2
cosx圖象關(guān)于x=0對稱,故D正確.
故選D.
點評:本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時要注意向量、三角函數(shù)等知識點的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi,z2=(sinx+
3
cosx)-i
(λ,x∈R,i為虛數(shù)單位).
(1)若2z1=z2i,且x∈(0,π),求x與λ的值;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為
OZ1
OZ2
,若
OZ1
OZ2
,且λ=f(x),求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi,z2=m+(m-
3
cosx)i(λ,m,x∈R),且z1=z2
(I)若λ=0,且0<x<π,求x的值;
(II)設(shè)f(x)=λcosx,求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省龍巖市一級達(dá)標(biāo)學(xué)校聯(lián)盟高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi,z2=m+(m-cosx)i(λ,m,x∈R),且z1=z2
(I)若λ=0,且0<x<π,求x的值;
(II)設(shè)f(x)=λcosx,求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi,數(shù)學(xué)公式(λ,x∈R,i為虛數(shù)單位).
(1)若2z1=z2i,且x∈(0,π),求x與λ的值;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為數(shù)學(xué)公式,若數(shù)學(xué)公式,且λ=f(x),求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.

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