【題目】已知點(diǎn)及圓: .
(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為,求直線的方程.
(2)設(shè)直線與圓交于, 兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】試題分析:(1)當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程,利用圓心到直線的距離等于建立方程,解出子線的斜率,由此求得直線方程.當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為,經(jīng)驗(yàn)證可知也符合.(2)將直線方程代入圓的方程,利用判別式大于零求得的取值范圍,利用”圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心”,求出直線的斜率,進(jìn)而求得的值,由此判斷不存在.
試題解析:
(1)設(shè)直線l的斜率為k(k存在),則方程為y-0=k(x-2),即kx-y-2k=0.
又圓C的圓心為(3,-2),半徑r=3,
由=1,解得k=-.
所以直線方程為,即3x+4y-6=0.
當(dāng)l的斜率不存在時(shí),l的方程為x=2,經(jīng)驗(yàn)證x=2也滿足條件
(2)把直線y=ax+1代入圓C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.
由于直線ax-y+1=0交圓C于A,B兩點(diǎn),
故Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,
解得a<0.
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0).
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在.
由于l2垂直平分弦AB,故圓心C(3,-2)必在l2上.所以l2的斜率kPC=-2.
而kAB=a=-,所以a=.
由于,故不存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為的正方形與菱形所在平面互相垂直, 為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若,求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20,30)的部分,并分別計(jì)算日銷售量在 [10,20),[20,30)的員工數(shù);
(2)在日銷量為[10,30)的員工中隨機(jī)抽取2人,求這兩名員工日銷量在 [20,30)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線.
(1)若直線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若, ,點(diǎn)在直線上,已知的中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,對(duì)應(yīng)方向向量共線,列方程即可求出的值;(2)根據(jù)時(shí),直線的方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),由此求出的中點(diǎn)坐標(biāo),再由中點(diǎn)在軸上求出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵直線與直線平行,
∴,
∴,經(jīng)檢驗(yàn)知,滿足題意.
(2)由題意可知: ,
設(shè),則的中點(diǎn)為,
∵的中點(diǎn)在軸上,∴,
∴.
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,an=cos (n∈N*)
(1)試將an+1表示為an的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=1﹣ (n∈N*),猜想an與bn的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 + =1(a>b>0)的離心率為e,D為右準(zhǔn)線上一點(diǎn).
(1)若e= ,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率存在的直線l經(jīng)過點(diǎn)P( ,0),且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).若 + = ,DP⊥l,求橢圓離心率e.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)判斷函數(shù)是否有零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù),若在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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