【題目】已知函數(shù)的圖像與軸的相鄰兩交點的坐標分別為，，且當時，有最小值.

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將的圖像向右平移個單位，再將所得圖像的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個解，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）或

【解析】

(1)由題意可知，可求得，又，可求，可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)根據(jù)圖像平移可得，函數(shù)，因為在上有兩個解，所以與在上有兩個交點，據(jù)此列出不等式，即可求出結(jié)果.

(1)由題得，∴.

所以，∵，

又，∴.

所以.

令，∴，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.

(2)將的圖像向右平移個單位得到，再將橫坐標伸長為原來的倍，得到函數(shù)，

因為在上有兩個解，所以與在上有兩個交點，

因為，所以或，

所以的取值范圍為或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某學科成績是否與學生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計

男生




女生




總計



50

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學科成績與性別有關(guān)”？

（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績，求至少2名學生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率．

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.

（1）若數(shù)列通項為，求證：；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個數(shù)列的通項；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤

2

3

5

6

9

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點是拋物線：的焦點，動直線過點且與拋物線相交于，兩點.當直線變化時，的最小值為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點，分別作拋物線的切線，，與相交于點，，與軸分別交于點，，求證：與的面積之比為定值（為坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.

（1）求證：平面平面BCM；

（2）當四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個圓內(nèi)有6000個點，其中任三點都不共線；①能否把這個圓分成2000塊，使每塊恰含有三個點，如何分？②若每塊中三點滿足：兩兩間的距離皆為整數(shù)且不超過9，則以每塊中的三點為頂點作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種工業(yè)機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：

方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費200元；

方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費100元．

某工廠準備一次性購買2臺這種機器．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

20

10

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，工廠選擇哪種延保方案更合算？

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