平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），A（c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓（其中a2﹣b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線(xiàn)MF1與直線(xiàn)DF2 的交點(diǎn)是否在一條定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)求出這條定直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）設(shè)⊙M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則由題設(shè)，得解得
∴M的方程為，
∴M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）①⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，，
又B（b，0），D（﹣b，0），
由題設(shè)即
所以
解得，即．
所以橢圓離心率的取值范圍為；
 ②由（1），得．
由題設(shè)，得．
∴，．
∴直線(xiàn)MF1的方程為，①
直線(xiàn)DF2的方程為．②
由①②，得直線(xiàn)MF1與直線(xiàn)DF2的交點(diǎn)，易知為定值，
∴直線(xiàn)MF1與直線(xiàn)DF2的交點(diǎn)Q在定直線(xiàn)上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的充要條件是k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)，△OPnPn+1的面積為Sn．
（1）求Sn；
（2）化簡(jiǎn)
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）試證明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，6）的直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4
3
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t為參數(shù)），它與曲線(xiàn)C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的長(zhǎng)；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2
2
，
3π
4
)，求點(diǎn)P到線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)A落在線(xiàn)段DC上，若折痕所在的直線(xiàn)的斜率為k，試寫(xiě)出折痕所在直線(xiàn)的方程及k的范圍．

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