【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)恰好圍成一個(gè)面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為、，右焦點(diǎn)為，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明.

【答案】（1）；（2）相切，證明見解析

【解析】

（1）由條件可知，，解得，再根據(jù)條件求；

（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，表示點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示直線的方程，利用兩直線的交點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示圓心，利用圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系.

解：（1）設(shè)橢圓半焦距為，

依題意有，∴，，，故的方程為.

（2）以為直徑的圓與直線相切，

證明如下：易知，，，在點(diǎn)處的切線方程為.

由題意可設(shè)直線的方程為.

則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由得.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.

所以，.

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切.

②當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.

所以直線的方程為.

點(diǎn)到直線的距離

.

又因?yàn)?/span>，故以為直徑的圓與直線相切.

綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結(jié)論正確的為_______．

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(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；

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A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長為

B.連PA交l于D，則必有QD//x軸

C.若PQ中點(diǎn)為M，則必有PQ⊥MF2

D.連PO交雙曲線C右支于點(diǎn)N，則必有PQ//NF2

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A.甲B.乙C.丙D.丁

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①若，則此三角形最多有一解；

②若，且，則此三角形為直角三角形，且；

③當(dāng)，且時(shí)，此三角形有兩解.

其中正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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