已知函數(shù)，（為常數(shù)）

（1）當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點A處的切線。（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側(cè)）

解：（1）設(shè)

所以

令：

所以：當(dāng)時，在是增函數(shù)最小值為，滿足。

      當(dāng)時，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)

所以：最小值，故不合題意。

所以：實數(shù)的取值范圍是：             ┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（2）因為關(guān)于A（1，0）對稱，則是奇函數(shù)，所以

所以 ，則

若為A點處的切線則其方程為：

令，

所以為增函數(shù)，而所以直線穿過函數(shù)的圖象。┄┄┄┄┄ 9分

若是函數(shù)圖象在的切線，則方程：

設(shè)，

則

令得：

當(dāng)時：

從而處取得極大值，而，

則當(dāng)時，所以圖象在直線的同側(cè)

所在不能在穿過函數(shù)圖象，

所以不合題意，同理可證也不合題意。

所以（前面已證）所以即為點。、

所以原命題成立。                                

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江寧中學(xué)三月）（16分）已知函數(shù)，（為常數(shù)）．函數(shù)定義為：對每個給定的實數(shù)，

（1）求對所有實數(shù)成立的充分必要條件（用表示）；

（2）設(shè)是兩個實數(shù)，滿足，且．若，求證：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為（閉區(qū)間的長度定義為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年重慶卷理）（13分）

 已知函數(shù)，其中為常數(shù)。

    （I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

    （II）若，且，試證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)，m>0）有極大值9.

（1）求m的k*s#5^u值；

（2）若斜率為-5的k*s#5^u直線是曲線的k*s#5^u切線，求此直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且。

當(dāng)時，求在（ ）上的值域；

若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，且是的一個極值點．

   （I）求出函數(shù)的表達式和單調(diào)區(qū)間；

   （II）若已知當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍．

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