Question

甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6六個(gè)球的口袋中，甲先模出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再模一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

（1）求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率；

（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由.

 

Answer 1

（1）;（2）這種游戲規(guī)則是公平的.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A,計(jì)算甲、乙兩人取出的數(shù)字等可能的結(jié)果數(shù)，事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個(gè)，按古典概型概率的計(jì)算公式計(jì)算；

（2）首先按古典概型計(jì)算兩人分別獲勝的概率，通過(guò)比較大小，作出結(jié)論.

所以這種游戲規(guī)則是公平的.

試題解析：（1）設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個(gè)，又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6＝36（個(gè)）等可能的結(jié)果，

故 6分

（2）這種游戲規(guī)則是公平的. 7分

設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個(gè)：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

所以甲勝的概率,乙勝的概率＝ 11分

所以這種游戲規(guī)則是公平的. 12分

考點(diǎn)：古典概型概率的計(jì)算.