如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G．

(l)求證：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積．

 

 

(1)詳見試題解析(2) (3)

【解析】

試題分析：（1）兩平行平面都與第三個平面相交，則交線平行；

（2）以為原點分別以為軸，建立空間直角坐標系，平面的法向量為，求出平面的法向量，利用空間向量的夾角公式求二面角的余弦值．

（3）所求幾何體是由正方體截去一個三棱臺而得到， 所以，．

（1）證明：在正方體中，因為平面平面,

平面平面平面平面

（2）【解析】
如圖，以為原點分別以為軸，建立空間直角坐標系，

則有

設平面的法向量為則由和得

取得

又平面的法向量為

故

所以截面與底面所成二面角的余弦值為

（3）【解析】
設所截幾何體的體積為

與相似，

故

考點：1、平面與平面平行的性質；2、空間直角坐標系；3、向量夾角公式；4、組合體的體積．

 

練習冊系列答案
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設r>0，那么直線(是常數(shù))與圓(是參數(shù))的位置關系是

A．相交 B．相切 C．相離 D．視r的大小而定

 

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在中，，則的面積是（　�。�.

(A) (B) (C) (D)

 

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(A)-4 (B)0　　　　　(C)2 (D)4

 

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A．5 B．6 C．7 D．8

 

 

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對一切均有,其中是“倍約束函數(shù)”的有( )

A．1個 B．2個 C．．3個 D．4個

 

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已知棱長為l的正方體中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段上,且，設面面MPQ=，則下列結論中不成立的是( )

A．面ABCD

B．AC

C．面MEF與面MPQ不垂直

D．當x變化時，不是定直線

 

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