【題目】給出下列四個命題:
①命題“x∈R,cosx>0”的否定是“x0∈R,cosx0≤0”;
②若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x2+ax-3只有一個零點;
③函數(shù)y=2sinxcosx在上是單調(diào)遞減函數(shù);
④若lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最小值為4.
其中真命題的序號是________.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的
坐標;若不存在說明理由;
(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))以原點為極點, 軸正半軸為極軸,并取與直角坐標系相同的單位長度,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)求曲線, 的直角坐標方程;
(2)若、分別是曲線和上的任意點,求的最小值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),其前n項和為Sn,已知對任意n∈N*,Sn是和an的等差中項.
(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)若bn=-n+5,求{an·bn}的最大項的值并求出取最大值時n的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 底面, , , , 為棱的中點.
()求證: .
()求證:平面平面.
()試判斷與平面是否平行?并說明理由.
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【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境,計劃建一個八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域.現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建花壇,造價為4200元/平方米,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價為210元/平方米,再在四個空角上鋪草坪,造價為80元/平方米.
(1)設(shè)總造價為S元,AD的邊長為x米,DQ的邊長為y米,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)計劃至少要投入多少元,才能建造這個休閑小區(qū).
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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,下列說法錯誤的是( )
A. 若有最大值,則也有最大值
B. 若有最大值,則也有最大值
C. 若數(shù)列不單調(diào),則數(shù)列也不單調(diào)
D. 若數(shù)列不單調(diào),則數(shù)列也不單調(diào)
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)=(a-x)|x|,常數(shù)a∈R,且關(guān)于x的不等式mx2+m>f[f(x)]對所有的x∈[-2,2]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是______.
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