已知△ABC中,=a,=b,對于平面ABC上任意一點O,動點P滿足=+λa+λb,則動點P的軌跡所過的定點為　　　.
邊BC的中點
依題意,由=+λa+λb,
得-=λ(a+b),
即=λ(+).
如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點M,則=λ,

∴A,P,D三點共線,
即P點的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點軌跡必過△ABC邊BC的中點M.
【方法技巧】向量在平面幾何中的應用技巧
平面向量的知識在解決平面幾何中的問題時應用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關系,并進而求解圖形的面積.在后續(xù)內容中,向量的應用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉化的.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若點M是ABC所在平面內一點，且滿足：.
（1）求ABM與ABC的面積之比.
（2）若N為AB中點，AM與CN交于點O，設，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設△ABC的三個內角為A,B,C,向量m=(sinA,sinB),
n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),則C=(　　)
(A)           (B)           (C)           (D)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,則tan(α-)等于(　　)
A．3B．-3C．D．-

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面內有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且||＝||＝2，||＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），則λ+μ的值為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長為1,則=_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（  ）
A．B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，若與平行，則實數(shù)=          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，則點B的坐標為(　　)
A．(7，4)B．(7，14)C．(5，4)D．(5，14)

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