設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：
①f（x）有最小值；     
②當a=0時，f（x）的值域為R；        
③f（x）有可能是偶函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）；
其中正確命題的序號為
 
．
分析：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷．
解答：解：①f（x）有最小值一定不正確，
因為定義域不是實數(shù)集時，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）的值域是R，無最小值，
題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對．
②當a=0時，f（x）的值域為R是正確的，
因為當a=0時，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞），
故（x）的值域為R，故②正確．
③當a=0時，f（x）=lg（x2-1），f（-x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故③正確；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4．是不正確的，
由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸-
a
2
≤2，
可得a≥-4，由對數(shù)式有意義可得4+2a-a-1＞0，解得a＞-3，
故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞-3，故④不對．
故答案為：②③
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域為R，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項是第4項；
④設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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