閱讀下面材料:
根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 .
(Ⅰ)類比上述推證方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:
;
(Ⅱ)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀.
(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)
(1)結(jié)合兩角和的余弦公式來聯(lián)立方程組來求解得到。
(2)直角三角形
【解析】
試題分析:解法一:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081312565744718282/SYS201308131258048053440584_DA.files/image001.png">, ①
, ② 2分
①-② 得. ③ 3分
令有,
代入③得. 6分
(Ⅱ)由二倍角公式,可化為
, 8分
即. 9分
設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為,
由正弦定理可得. 11分
根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形. 12分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式, 可化為
, 8分
因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角,所以,
所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081312565744718282/SYS201308131258048053440584_DA.files/image016.png">,所以,
所以.
從而. 10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081312565744718282/SYS201308131258048053440584_DA.files/image020.png">,所以,即.
所以為直角三角形. 12分
考點(diǎn):兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力,運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇姜堰市高二第二學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
閱讀下面材料:
根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 .
(1) 類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:
;
(2)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,直接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論試判斷的形狀.
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