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【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的直角坐標方程；

（2）若與的交于點，與交于、兩點，求的面積.

【答案】（1）：；：（2）

【解析】

（1）由曲線的極坐標方程能求出曲線的普通方程，由曲線的極坐標方程能求出曲線的普通方程.
（2）由曲線的極坐標方程求出曲線的普通方程，聯(lián)立與得，解得點坐標（1，4），從而點到的距離.設，.將代入，得，求出，由此能求出的面積.

解：（1）∵曲線的極坐標方程為，

∴根據題意，曲線的普通方程為.

∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的普通方程為，

即；

（2）∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的普通方程為，

聯(lián)立與，得，

解得，

∴點的坐標，

點到的距離.

設，將代入，得，

則，，

，

∴.

練習冊系列答案
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（1）求圖中x的值；

（2）求這組數據的中位數；

（3）現(xiàn)從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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男

女

總計

事先知道“蘄春四寶”

8

n

q

事先不知道“蘄春四寶”

m

4

36

總計

40

p

t

附：

寫出列聯(lián)表中各字母代表的數字；

由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關系”？

現(xiàn)從這60名游客中用分層抽樣的方法抽取15名游客進行問卷調查，再從抽取的女游客中，隨機選出2人給予小禮品，求有2名女游客是事先知道“蘄春四寶”的概率？

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Ⅰ求證：平面PAC；

Ⅱ若側棱PC上的點F滿足，求三棱錐的體積．

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（Ⅱ）當時，求k的取值范圍.

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買房

不買房

糾結

城市人

5

15

農村人

20

10

已知樣本中城市人數與農村人數之比是3：8．

分別求樣本中城市人中的不買房人數和農村人中的糾結人數；

用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種買房的心理預期中哪一種與城鄉(xiāng)有關？

參考公式：．

k

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【題目】在暑假社會實踐活動中，靜靜同學為了研究日最高氣溫對某家奶茶店的A品牌冷飲銷量的影響，統(tǒng)計得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷量y（杯）與當日最高氣溫x（℃）的對比表：

日期

7月11日

7月12日

7月13日

7月14日

7月15日

最高氣溫x（℃）

31

33

32

34

35

銷量y（杯）

55

58

60

63

64

（1）由以上數據求出y關于x的線性回歸方程， 若天氣預報7月17日的最高氣溫為37℃，請預測當天該奶茶店A品牌冷飲的銷量(取整數)；

（2）從這5天中任選2天，求選出的2天最高氣溫都達到33℃以上（含33℃）的概率．參考公式及參考數據如下：

，

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