已知空間四邊形OABC，點M，N分別為OA，BC的中點，且O
A
=
a
，O
B
=
b
，O
C
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示M
N
，則M
N
=
 
．
分析：利用向量加法、減法的三角形法則可得
MN
=
ON
-
OM
，并且有：
ON
=
1
2
(
b
+
c
)，
OM
=
1
2
a
，代入運算可得結(jié)果．
解答：解：
MN
=
ON
-
OM
=
1
2
(
b
+
c
)-
1
2
a
=
1
2
(
b
+
c
-
a
)．
故答案為：
1
2
(
b
+
c
-
a
)
點評：本題考查向量加法和減法的三角形法則，基底的概念以及空間向量基本定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊)、考試卷3　空間的角度與距離同步測試卷 題型：044

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運算．顯然a×b的結(jié)果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊)、考試卷5　簡單幾何體同步測試卷(二) 題型：044

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運算．顯然的結(jié)果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，已知在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

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