已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
5
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
5
9
分析：記線段PF1的中點為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，2a-2
c2-b2
=2b，由此能夠推導出該橢圓的離心率．
解答：解：記線段PF1的中點為M，橢圓中心為O，
連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，
2a-2
c2-b2
=2b，
a-
2c2-a2
=
a2-c2
，
1-
2e2-1
=
1-e2
，
解得e2=
5
9
，e=
5
3
．
故選A．
點評：本題考查橢圓的離心率，解題時要認真審題，合理地進行等價轉化，充分利用橢圓的性質進行解題．
練習冊系列答案
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3
5
3
5
．

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1
2
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A.                                 B.

C.                                 D.

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A.2      B.3      C.5       D.7

 

 

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