【題目】某人經(jīng)營淡水池塘養(yǎng)草魚,根據(jù)過去期的養(yǎng)殖檔案,該池塘的養(yǎng)殖重量(百斤)都在百斤以上,其中不足百斤的期,不低于百斤且不超過百斤的有期,超過百斤的有.根據(jù)統(tǒng)計,該池塘的草魚重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質(zhì)量(百斤)之間的關(guān)系如圖所示.

魚的重量(單位:百斤)

沖水機運行臺數(shù)

1

2

3

1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程;如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時,草魚重量的增加量須多于百斤,請根據(jù)回歸方程計算,確定此方案是否可行?并說明理由.

2)養(yǎng)魚的池塘對水質(zhì)含氧與新鮮度要求較高,故養(yǎng)殖戶需設(shè)置若干臺增氧沖水機,每期養(yǎng)殖使用的沖水機運行臺數(shù)與魚塘的魚重量有關(guān),并有如下關(guān)系:

若某臺增氧沖水機運行,則該臺沖水機每期盈利千元;若某臺沖水機未運行,則該臺沖水機每期虧損千元.以頻率 作為概率,養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝幾臺增氧沖水機?

:對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.

【答案】1)不可行,理由見解析(2臺沖水機

【解析】

1)分別計算出,然后根據(jù)公式即可計算出的值,再根據(jù)即可求解出的值,從而可求回歸方程,再進行相關(guān)判斷;

2)分類討論沖水機的臺數(shù):,分別計算出對應(yīng)的利潤期望值進行大小比較,即可分析出應(yīng)該安裝幾臺沖水機.

(1)由已知數(shù)據(jù)可得,

,

,故,

當(dāng)時,,故該方案不可行;

(2)記養(yǎng)殖戶每期設(shè)置沖水機的總利潤為千元,且最少安裝臺,最多安裝臺沖水機,

①安裝臺沖水機每期獲得總利潤千元;

②安裝臺沖水機的情形:

當(dāng)時,只有臺沖水機運行,每期總利潤千元,且,

當(dāng)時,有臺沖水機運行,每期總利潤千元,且,

所以(千元);

③安裝臺沖水機的情形:

當(dāng)時,只有臺沖水機運行,每期總利潤千元,且

當(dāng)時,有臺沖水機運行,每期總利潤千元,且,

當(dāng)時,有臺沖水機運行,每期總利潤千元,且

所以(千元),

綜上,養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大,應(yīng)該安裝臺沖水機.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,證明恒成立.

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【題目】為實現(xiàn)有效利用扶貧資金,增加貧困村民的收入,扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點,決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養(yǎng)殖試驗,試驗后選擇其中一種進行大面積養(yǎng)殖,已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙,丙的自然成活率均為0.9,且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.

1)試驗時從甲、乙,丙三種魚苗中各取一尾,記自然成活的尾數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)試驗后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好,扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進行大面積養(yǎng)殖,為提高魚苗的成活率,工作組采取增氧措施,該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元,不成活則虧損2元,且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元,問需至少購買多少尾乙種魚苗?

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【題目】某房產(chǎn)中介統(tǒng)計了深圳市某高檔小區(qū)從201812月至201911月當(dāng)月在售二手房均價(單位:萬元/平方米)的散點圖,如下圖所示,圖中月份代碼112分別對應(yīng)201812月至201911月的相應(yīng)月份.

根據(jù)散點圖選擇兩個模型進行擬合,根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為,并得到以下一些統(tǒng)計量的值:

殘差平方和

0.0148557

0.0048781

總偏差平方和

0.069193

1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好;

2)某位購房者擬于20205月份購買深圳市福田區(qū)平方米的二手房(欲購房為其家庭首套房).若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿3年,請你利用(1)中擬合效果更好的模型解決以下問題:

i)估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.(購房金額=房款+稅費;房屋均價精確到0.01萬元/平方米)

ii)若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房,試估算其可購買的最大面積(精確到1平方米)

附注:根據(jù)有關(guān)規(guī)定,二手房交易需要繳納若干項稅費,稅費是按照房屋的計稅價格進行征收.(計稅價格=房款)

征收方式見下表:

購買首套房面積(平方米)

契稅(買方繳納)的稅率

參考數(shù)據(jù):,,,,,,

參考公式:相關(guān)指數(shù).

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【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手,該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案:方案①:規(guī)定每日底薪50元,快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元;方案②:規(guī)定每日底薪100元,快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成,從第45單開始,每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)隨機選取一天,估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;

(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案①,丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人,求至少有1名騎手選擇方案①的概率;

(3)若從人均日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于MN兩點。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

(2)若成等比數(shù)列,求a的值。

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【題目】對于函數(shù),若存在正常數(shù),使得對任意的,都有成立,我們稱函數(shù)同比不減函數(shù)

1)求證:對任意正常數(shù)都不是同比不減函數(shù);

2)若函數(shù)同比不減函數(shù),求的取值范圍;

3)是否存在正常數(shù),使得函數(shù)同比不減函數(shù),若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列,,對任意n恒成立.

1)求證:();

2)求證:().

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【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測試中,唐老師任教班級學(xué)生的考試得分情況如表所示:

分數(shù)區(qū)間

人數(shù)

2

8

32

38

20

1)根據(jù)上述表格,試估計唐老師所任教班級的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測試的平均成績;

2)現(xiàn)從成績在中按照分數(shù)段,采取分層抽樣的方法隨機抽取5人,再在這5人中隨機抽取2人作小題得分分析,求恰有1人的成績在上的概率.

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