Question

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，且A∩B=B，求由實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M，并寫(xiě)出M的所有子集．

Answer 1

分析：由題意求出x²-5x+6=0的根，再表示出集合A，由A∩B=B得B⊆A，因B中含有參數(shù)需要對(duì)集合B進(jìn)行分類(lèi)求解，注意驗(yàn)證是否符合題意，根據(jù)子集的定義寫(xiě)出M的所有子集．

解答：解：由x²-5x+6=0解得，x=2或3，則A={2，3}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
當(dāng)B=∅時(shí)，此時(shí)m=0，符合題意，
當(dāng)B≠∅時(shí)，則2∈B或3∈B，代入方程mx-1=0解得，m=

1

2

或

1

3

，驗(yàn)證符合題意．
綜上，由實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M={0，

1

2

，

1

3

}，
故M的子集有：∅，{0}，{

1

2

}，{

1

3

}，{

1

2

，0}{0，

1

3

}，{

1

2

，

1

3

}{0，

1

2

，

1

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是集合交集的轉(zhuǎn)換以及子集的寫(xiě)法，當(dāng)含有參數(shù)需要進(jìn)行分類(lèi)討論，注意空集是任何集合的子集，寫(xiě)集合子集時(shí)一定按一定順序?qū)�，否則容易漏．