【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo),即可求解其切線的方程,得到答案.

(2)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,分類討論,進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1)由題意,函數(shù),

,

可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,切點(diǎn)坐標(biāo)為

所以切線的方程為,即

(2)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,

①當(dāng)時(shí),

,則,單調(diào)遞減,

,則,單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí),若,則,單調(diào)遞減;

,則,單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí),若,則在R上單調(diào)遞增.

,則,即為,可得;

,即為,可得.

,則,即為,可得;

,即為,可得.

綜上可得,當(dāng),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為R;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶稱為微信控,否則稱其非微信控,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為微信控性別有關(guān)?

2)現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人,再從中隨機(jī)抽取3人贈送禮品,求抽取3人中恰有2人為微信控的概率.

參考數(shù)據(jù):

P

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知fx)=axexlnxx

(Ⅰ)若fx)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)已知a1,若對任意的x0,均有fx)>cx22x+1成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax-2)exx=1處取得極值.

(1)a的值;

(2)求函數(shù)在區(qū)間[m,m+1]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù),當(dāng)時(shí),取極大值,且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

1)求的表達(dá)式;

2)試在函數(shù)的圖象上求兩點(diǎn),使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在上;

3)設(shè),,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A. 6B. 7C. 8D. 9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于不重合的兩個(gè)平面αβ,給定下列條件:

①存在平面γ,使得α,β都平行于γ

②存在兩條不同的直線l,m,使得lβ,mβ,使得lα,mα

α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等;

④存在異面直線l,m,使得lα,lβmα,mβ.

其中,可以判定αβ平行的條件有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴(yán)重影響了人們的正常生活,為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治,對不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉,整頓,另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物,通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對政府這一行為,老百姓大大點(diǎn)贊.

(1)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請?jiān)诖痤}卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:

(2)當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測了2019年6月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:

空氣質(zhì)量指數(shù)

0—50

50—100

100—150

150—200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識參見附表)

(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關(guān)藥品花費(fèi)50元,遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元,試估計(jì)2019年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)?

附:

空氣質(zhì)量指數(shù)

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

>300

空氣質(zhì)量指數(shù)級別

I

II

III

IV

V

VI

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案