已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合M？說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=kx+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解：（Ⅰ），
若，則存在非零實(shí)數(shù)x0，使得，即，
此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)。
（Ⅱ）D=R，由，存在實(shí)數(shù)x0，
使得，解得b=0，
所以，實(shí)數(shù)k和b的取值范圍是k∈R，b=0。
（Ⅲ）依題意a＞0，D=R。
由得，存在實(shí)數(shù)x0，
，即，
又a＞0，化簡(jiǎn)得，
當(dāng)a=2時(shí)，，符合題意；
當(dāng)a＞0且a≠2時(shí)，由△≥0得，
化簡(jiǎn)得，解得，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意x，等式f（kx）=
k2
+f（x）恒成立．
（1）判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明函數(shù)f（x）=log2x屬于集合M，并找出一個(gè)常數(shù)k；
（3）已知函數(shù)f（x）=logax（ a＞1）與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明f（x）=logax∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；
①當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；
②對(duì)于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
f(x)+λf(t)
1+λ
≤f(
s+λt
1+λ
)
在三個(gè)函數(shù)f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
x+1
中，屬于集合M的是
f3（x）
f3（x）
（寫(xiě)出您認(rèn)為正確的所有函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知集合M是滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?span id="n6bzxve" class="MathJye">[
a
2
 ， 
b
2
]．若函數(shù)g(x)=
x-1
+m，g（x）∈M，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(0 ， 
1
2
]
(0 ， 
1
2
]
．

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