等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線的準線交于A，B兩點，，則C的實軸長為(     )

A． B． C． D．

A

解析試題分析：設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|＝，即可求得結(jié)論,設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ．（1）∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4,∴拋物線的準線方程為x=-4,設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），則|AB|=|y-（-y）|=2y=，∴y=,將x=-4，y=代入（1），得（-4）2-（）2=λ，∴λ=4,∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=4，即a=2,∴C的實軸長為4,選A.
考點：雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線的準線與雙曲線 交于兩點，點為拋物線的焦點，若△為直角三角形，則雙曲線的離心率為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是

A． B． 
C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

雙曲線（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若軸，則雙曲線的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線交拋物線于、兩點，則△(     )

A．為直角三角形B．為銳角三角形
C．為鈍角三角形D．前三種形狀都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓＋＝1，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點，橢圓上一點M到F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|的長為(　　)

A．1B．2C．3　　D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，是拋物線上的點，若的外接圓與拋物線的準線相切，且該圓面積為，則(    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(　　)

A．　 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（       ）

A． B． C． D．

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