精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣ =1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（ ）
A.a2=
B.a2=3
C.b2=
D.b2=2

【答案】C
【解析】解：由題意，C2的焦點為（± ，0），一條漸近線方程為y=2x，根據對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a ∴C1的半焦距c= ，于是得a2﹣b2=5 ①
設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為（x，2x），代入C1的方程得： ②，由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2 x，
由題得：2 x= ，所以 ③
由②③得a2=11b2④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故選C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= + ．
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）設F（x）= [f2（x）﹣2]+f（x）（a為實數），求F（x）在a＜0時的最大值g（a）；
（3）對（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）對a＜0所有的實數a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=a x（a＞0且a≠1）的圖象經過點（2， ）
（1）求a的值
（2）比較f（2）與f（b2+2）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ） 計算：2 ﹣（ ） +lg +（ ﹣1）lg1+（lg5）2+lg2lg50
（Ⅱ）已知x +x =3，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|（x+1）．
（1）將f（x）寫成分段函數，并作出函數f（x）的圖象；
（2）根據函數的圖象寫出函數的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經市場調查，東方百貨超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計算），銷售價格f（t）與時間（天）的函數關系近似滿足 ，銷售量g（t）與時間（天）的函數關系近似滿足g（t）= ．
（1）試寫出該商品的日銷售金額W（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數表達式；
（2）求該商品的日銷售金額W（t）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）設 ，且a＞1，討論函數g（x）的單調性和極值點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案