【題目】如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,BD是圓的直徑,AB=AC,延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,作EF⊥BD于F.

(1)證明:EC=EF;
(2)如果DC= BD=3,試求DE的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可求得∠ABC=∠CDE;

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠ACB=∠ADB=∠EDF,

∴∠CDE=∠EDF,

∵BD是圓的直徑,

∴BC⊥DC,

∵EF⊥BD,DE=DE,

∴△DEF≌△DEC,

∴EC=EF


(2)解:∵DC= BD=3,BC⊥DC,

∴∠BDC=60°,

∴∠BAC=60°,

∴∠ABC=60°,

∴∠EDC=60°,

∴∠BDC=∠EDC,

∵DC⊥BC,

∴DE=BD=6.


【解析】(1)通過(guò)證明△DEF≌△DEC,即可證明:EC=EF;(2)如果DC= BD=3,證明∠BDC=∠EDC,利用等腰三角形的性質(zhì)求DE的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】以下四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直線,m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是 ;

A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)求a,b間的關(guān)系;

(2)求|PQ|的最小值;

(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點(diǎn),試在其中求出半徑最小的圓的方程.

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【題目】箱中有6張卡片,分別標(biāo)有1,2,3,…,6。

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(2)抽取一張記下號(hào)碼后放回,再抽取一張記下號(hào)碼,求兩個(gè)號(hào)碼中至少一個(gè)為偶數(shù)的概率。

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A. =< B. <<

C. <= D. =<

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(1)求 的值;
(2)若2sinB=5sinC,求a的值.

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