如圖，已知二面角的平面角為, 在半平面內(nèi)有一個半圓, 其直徑在上, 是這個半圓上任一點（除、外）, 直線、與另一個半平面所成的角分別為、．試證明為定值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

證明：過作，為垂足，在內(nèi)，作，為垂足，

    連接，則．                     

∵,

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

∵平面，

∴．

∴是二面角的平面角．

    ∴．       

    ∴．     

    在Rt中，．       

在Rt和Rt中，．                        

∴

    

．                                                        

∴                          

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體

的體積.

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