Question

已知數(shù)列{a_n}與{b_n}，若a₁=3且對任意正整數(shù)n滿足a_n+1-a_n=2，數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=n²+n．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首項利用遞推關(guān)系式和前n項和公式求出數(shù)列的通項公式．
（2）利用（1）的結(jié)論求出性數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用裂項相消法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）數(shù)列{a_n}a₁=3且對任意正整數(shù)n滿足a_n+1-a_n=2
則：數(shù)列為等差數(shù)列．
a_n=3+2（n-1）=2n+1
數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=n²+n．
則：b_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n
當(dāng)n=1時，b₁=2符合通項公式．
則：b_n=2n
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論：c_n=

1

bnbn+1

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)
T_n=c₁+c₂+…+c_n=

1

4

[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

]
=

n

4n+4

點評：本題考查的知識要點：數(shù)列通項公式的求法，利用裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題型．