在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，開方即可求出sinC的值；
（Ⅱ）由c=2a，利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinC的值代入求出sinA的值，根據(jù)三角形ABC為銳角三角形，求出cosC與cosA的值，由sinB=sin（A+C），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出sinB的值，再由b，sinA的值，利用正弦定理求出a的值，進而求出c的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）由已知可得1-sin2C=-
3
4
，
∴sin2C=
7
8
，
∵在△ABC中，sinC＞0，
∴sinC=
14
4
；
（Ⅱ）∵c=2a，∴sinA=
1
2
sinC=
14
8
，
∵△ABC是銳角三角形，
∴cosC=
2
4
，cosA=
5
2
8
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
14
8
×
2
4
+
5
2
8
×
14
4
=
3
7
8
，
由正弦定理可得
3
7
sinB
=
a
sinA
，即a=
3
7
×
14
4
3
7
8
=
14
，
∴c=2a=2
14
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×
14
×2
14
×
3
7
8
=
21
7
4
．
點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大�。�
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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