設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
單調(diào)遞增,求
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)
在
上有兩個不同的極值點,求
的取值范圍;
(Ⅲ)若方程
有且只有三個不同的實根,求
的取值范圍。
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意得
是
的極值點,從而
,求得
.
(Ⅱ)根據(jù)題意可知
且
,進而求得
的取值范圍
;(Ⅲ)由題意
或
,再對
分類討論可得
.
試題解析:(Ⅰ)
由題
是
的極值點,
,
得
,
(Ⅱ)
由
得
或
,
,
令
在區(qū)間
遞增,在區(qū)間
上遞減,
或
,則
的取值范圍是
,
(Ⅲ)
或
,
①當(dāng)
時,
在
上遞增,
各有一實根,符合要求 ;
②當(dāng)
時,
在
遞增,在
遞減,在
遞增,
,原方程有且只有三個不同實根,
則
,
③當(dāng)
時,
在
遞增,在
遞減,在
遞增,所以,
則
,綜上:
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)證明:若
,則對于任意
有
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若
在(0,
)單調(diào)遞減,求a的最小值
(Ⅱ)若
有兩個極值點,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)F(x )=x
2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x
1,x
2且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,若曲線y=f(x)在點M (x
0,f(x
0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x
0, g(x
0))處的切線平行,求實數(shù)x
0的值;
(II)若
(0,e],都有f(x)≥g(x)+
,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
的導(dǎo)函數(shù)
,且
,設(shè)
,
且
.
(Ⅰ)討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(Ⅱ)求證:
;
(Ⅲ)求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,
,設(shè)函數(shù)
,且函數(shù)
的零點均在區(qū)間
內(nèi),則
的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,
,其中
為實數(shù).
(1)若
在
上是單調(diào)減函數(shù),且
在
上有最小值,求
的取值范圍;
(2)若
在
上是單調(diào)增函數(shù),試求
的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)
時,求
在
的最小值;
(2)若直線
對任意的
都不是曲線
的切線,求
的取值范圍;
(3)設(shè)
,求
的最大值
的解析式
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