是等差數(shù)列,首項,則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是:(   )

A.4005             B.4006             C.4007             D.4008

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:根據題意可知:此等差數(shù)列的1到2003項每一項都大于0,從第2004項開始每一項都小于0,然后利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出前4006項的和與前4007項的和,分別利用等差數(shù)列的性質變形后,根據,判斷出前4005項的和為正與前4008項的和為負,即可求出滿足題意的最大自然數(shù)n的值.

由題意知:等差數(shù)列中,從第1項到第2003項是正數(shù),且從第2004項開始為負數(shù),結合通項公式和前n項和的關系可知,則前

故可知n的最大值為4006,選B

考點:等差數(shù)列的性質

點評:此題考查了等差數(shù)列的性質及等差數(shù)列的通項公式.本小題結論可以推廣成一般結論:等差數(shù)列中,a1>0,ak+ak+1>0,且akak+1<0,則使前n項和Sn>0的最大自然數(shù)n是2k.

 

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                      A.4005          B.4006          C.4007        D.4008

 

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是等差數(shù)列,首項,則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是:(    )

    A.4005       B.4006       C.4007     D.4008

 

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