已知正三棱錐S－ABC的底面邊長為a，高為h，在正三棱錐內(nèi)取一點(diǎn)M，試求點(diǎn)M到底面的距離小于的概率．

 

【答案】

解：如圖，在SA、SB、SC上取點(diǎn)A1、B1、C1，使A1、B1、C1分別為SA、SB、SC的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)M位于面ABC和面A1B1C1之間時(shí)，點(diǎn)M到底面的距離小于.設(shè)△ABC的面積為S，由△ABC∽△A1B1C1且相似比為2，得△A1B1C1的面積為.由題意，三棱椎S－ABC的體積為Sh，三棱臺(tái)A1B1C1－ABC的體積為Sh－··＝Sh·.故P＝.

 

【解析】解：如圖，在SA、SB、SC上取點(diǎn)A1、B1、C1，使A1、B1、C1分別為SA、SB、SC的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)M位于面ABC和面A1B1C1之間時(shí)，點(diǎn)M到底面的距離小于.設(shè)△ABC的面積為S，由△ABC∽△A1B1C1且相似比為2，得△A1B1C1的面積為.由題意，三棱椎S－ABC的體積為Sh，三棱臺(tái)A1B1C1－ABC的體積為Sh－··＝Sh·.故P＝c.

 

 

練習(xí)冊系列答案
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已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E，F(xiàn)分別為SC，AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4
．

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（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　�。�

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已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

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