已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E,F(xiàn)分別為SC,AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4
分析:線根據(jù)題意正確的做出圖形在取AC得中點(diǎn)G連接AE,EF,F(xiàn)G,GE,BG則根據(jù)異面直線所成的角的定義可得∠FEG或其補(bǔ)角即為異面直線EF與SA所成角,最后再通過解三角形求出∠FEG即可.
解答:解:設(shè)正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長為a則SA=SB=SC=AB=BC=AC=a

(如上圖)取AC得中點(diǎn)G連接AE,EF,F(xiàn)G,GE,BG
∵E,F(xiàn)分別為SC,AB的中點(diǎn)
∴FG
.
BC,GE
.
SA且FG=
1
2
a=GE
∴∠FEG或其補(bǔ)角即為異面直線EF與SA所成角
∵正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等,E,F(xiàn)分別為SC,AB的中點(diǎn)
∴EA=EB
∴EF⊥AB
∵EA=
SA2-SE2
=
3
2
a,AF=
1
2
a
∴EF=
EA2-AF2
=
2
2
a
∴FG2+GE2=EF2
∵FG=GE
∴∠FEG=
π
4

故答案為
π
4
點(diǎn)評:本題主要考察了求異面直線所成的角,屬?碱}型,較難.解題的關(guān)鍵是根據(jù)異面直線所成的角的定義做出異面直線EF與SA所成角的平面角但要注意的是異面直線所成的角的范圍(0,
π
2
]!
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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