【題目】2012年中華人民共和國環(huán)境保護(hù)部批準(zhǔn)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》為國家環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),該標(biāo)準(zhǔn)增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值,并從2016年1月1日起在全國實(shí)施.空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定,空氣質(zhì)量指數(shù)越高,代表空氣污染越嚴(yán)重,某市對(duì)市轄的某兩個(gè)區(qū)加大了對(duì)空氣質(zhì)量的治理力度,從2015年11月1日起監(jiān)測(cè)了100天的空氣質(zhì)量指數(shù),并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為:指標(biāo)小于或等于115為通過,并引進(jìn)項(xiàng)目投資.大于115為未通過,并進(jìn)行治理.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)如下.

空氣質(zhì)量指數(shù)

(0,35]

[35,75]

(75,115]

(115,150]

(150,250]

>250

空氣質(zhì)量類別

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲區(qū)天數(shù)

13

20

42

20

3

2

乙區(qū)天數(shù)

8

32

40

16

2

2


(1)以頻率值作為概率值,求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測(cè)的概率;
(2)對(duì)于甲區(qū),若通過,引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收40(百萬元),若沒通過監(jiān)測(cè),則治理花費(fèi)5(百萬元);對(duì)于乙,若通過,引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收50(百萬元),若沒通過監(jiān)測(cè),則治理花費(fèi)10(百萬元)..在(1)的前提下,記X為通過監(jiān)測(cè),引進(jìn)項(xiàng)目增加的稅收總額,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:由題意得甲區(qū)通過監(jiān)測(cè)的概率約為: ,

乙區(qū)通過監(jiān)測(cè)的概率約為: =


(2)解:隨機(jī)變量X的所有可能取值為90,45,30,﹣15,

P(X=90)= ,

P(X=45)= = ,

P(X=30)= =

P(X=﹣15)= = ,

∴隨機(jī)變量X的分布列為:

X

90

45

30

﹣15

P

EX= (百萬元)


【解析】(1)以頻率值作為概率值,利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測(cè)的概率 .(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為90,45,30,﹣15,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和EX.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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附表

.

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