Question

如圖，在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，最大容積是 ．

 

 

Answer 1

16000cm3

【解析】

試題分析：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，結(jié)合題意可得容積V（x）=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．再用導(dǎo)數(shù)工具研究V（x）在區(qū)間（0，60）上的單調(diào)性，可知當(dāng)x=40時(shí)V（x）達(dá)到最大值．由此得到本題答案．

【解析】
設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高h(yuǎn)=，

∴箱子容積V（x）=x2h=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．

求導(dǎo)數(shù)，得V′（x）=60x﹣x2，

令V′（x）=60x﹣x2=0，解得x=0（不合題意，舍去），x=40，

∵x∈（0，40）時(shí)，V′（x）＞0；x∈（40，60）時(shí)，V′（x）＜0

∴V（x）在區(qū)間（0，40）上為增函數(shù)，區(qū)間（40，60）上為減函數(shù)

由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．

故答案為：16000cm3．