【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn),過F1的直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),且的周長為8.
(1)求橢圓c的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)M(3,0)的直線交橢圓C于不同兩點(diǎn)A,B,N為橢圓上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用已知條件,求出a,b,即可得到橢圓方程;(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),AB的方程為y=k(x﹣3),聯(lián)立直線和橢圓,整理得(1+4k2)x2﹣24k2x+36k2﹣4=0.利用判別式以及韋達(dá)定理,結(jié)合=t(x,y),求出N的坐標(biāo),代入橢圓方程,利用弦長公式,化簡不等式,求出K的范圍,然后求解t的范圍.
(1)∵,∴.
又∵,∴,∴,∴橢圓的方程是.
(2)設(shè),,,的方程為,
由,整理得.
由,得.
∵,,
∴ ,
則, .
由點(diǎn)在橢圓上,得,化簡得. ①
又由,即,
將,代入得,
化簡,得,則,,∴. ②
由①,得,聯(lián)立②,解得.
∴或,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≤0.5,確定n的最小值;
(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y2=2px(p>0)與直線y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是拋物線上兩個動點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)線段AB的垂直平分線l與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出交點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說明理由.
(3)求直線l的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)滿足,其中常數(shù)a,b∈R.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè),求函數(shù)g(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,短軸兩個端點(diǎn)為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C,D分別是橢圓的左、右端點(diǎn),動點(diǎn)M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明:為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,則a的取值范圍是( )
A.[﹣ ,2]
B.[﹣ , ]
C.[﹣2 ,2]
D.[﹣2 , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=excosx﹣x.(13分)
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值.
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