【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標(biāo)原點， ，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）時， ， 的長為定值．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得到焦點的距離為可得出，求出的方程，聯(lián)立拋物線，故而可得， ，即可得最后結(jié)果；（2）設(shè)出直線的方程為，設(shè) ，與拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理得， ，由，得，將， 代入可得的值，利用直線截圓所得弦長公式得，故當(dāng)時滿足題意.

試題解析：（1）∵點，∴，解得，

故拋物線的方程為： ，當(dāng)時，，

∴的方程為，聯(lián)立可得， ，

又∵， ，∴．

（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，

設(shè) ，則， ，①

由得： ，

整理得，②

將①代入②解得，∴直線，

∵圓心到直線l的距離，∴，

顯然當(dāng)時， ， 的長為定值．

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B.100
C.180
D.300

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①f（x）=sinx﹣cosx，
②f（x）= （sinx+cosx），
③f（x）= sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數(shù)是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

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（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若a＞0，不等式f（x）＜log2（x+ ）恒成立，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．

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【題目】定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.

（1）取函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍.

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