【題目】如圖,在三棱柱中,為正三角形,,,,點在線段的中點,點為線段的中點.
(1)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)存在線段的中點滿足題意,理由見解析;(2).
【解析】
(1)由點為線段的中點,點為線段的中點,可得,得到平面,取的中點,得,同理平面,再由面面平行的判定可得平面平面,進一步得到平面;
(2)由已知求解三角形證明平面,得到,求出三角形的面積,再由棱錐體積公式求三棱錐的體積.
(1)存在線段的中點滿足題意
證明如下:
因為點為線段的中點,為的中點,所以,
又平面,平面,所以平面.
取中點,連接,,則,
同理平面.
又,所以平面平面.
又平面,所以平面.
(2)由,為正三角形,及棱柱知為正三角形,,,,.
因為,所以,
所以,所以,
又,所以平面.
因為,所以平面.
又,所以,
因為,所以平面.
又平面,所以,
所以,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】企業(yè)為了監(jiān)控某種零件的一條流水生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量,檢驗員從該生產(chǎn)線上隨機抽取100個零件,測量其尺寸(單位:)并經(jīng)過統(tǒng)計分析,得到這100個零件的平均尺寸為10,標準差為0.5.企業(yè)規(guī)定:若,該零件為一等品,企業(yè)獲利20元;若且,該零件為二等品,企業(yè)獲利10元;否則,該零件為不合格品,企業(yè)損失40元.
(1)在某一時刻內(nèi),依次下線10個零件,如果其中出現(xiàn)了不合格品,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查若這10個零件的尺寸分別為9.6,10.5,9.8,10.1,10.7,9.4,10.9,9.5,10,10.9,則從這一天抽檢的結果看,是否需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?
(2)將樣本的估計近似地看作總體的估計通過檢驗發(fā)現(xiàn),該零件的尺寸服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)從下線的零件中隨機抽取20件,設其中為合格品的個數(shù)為,求的數(shù)學期望(結果保留整數(shù))
(ii)試估計生產(chǎn)10000個零件所獲得的利潤.
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
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【題目】若函數(shù)對任意的,均有,則稱函數(shù)具有性質(zhì).
(1)判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì),并說明理由.①;②.
(2)若函數(shù)具有性質(zhì),且,求證:對任意有;
(3)在(2)的條件下,是否對任意均有.若成立給出證明,若不成立給出反例.
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【題目】某校開展學生社會法治服務項目,共設置了文明交通,社區(qū)服務,環(huán)保宣傳和中國傳統(tǒng)文化宣講四個項目,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學生,每名學生必須且只能選擇1項.
(1)求恰有2個項目沒有被這4名學生選擇的概率;
(2)求“環(huán)保宣傳”被這4名學生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望.
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【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯(世界男子籃球錦標賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示,則下列說法錯誤的是( )
A.第一場得分的中位數(shù)為B.第二場得分的平均數(shù)為
C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數(shù)相等
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【題目】如圖,在三棱柱中,為正三角形,,,,點在線段的中點,點為線段的中點.
(1)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】已知曲線,相鄰對稱軸之間的距離為,且函數(shù)在處取得最大值,則下列命題正確的是( )
①當時,的取值范圍是;
②將的圖象向左平移個單位后所對應的函數(shù)為偶函數(shù);
③函數(shù)的最小正周期為;
④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.
A.①②B.①③C.①③④D.②④
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【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應用,英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,則與最接近的是(當較小時, )
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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