設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪ (0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)
D

試題分析：設(shè)F（x）="f" （x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)．
∵F（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）•g （x）=-F（x）．
故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．
∴F（x）在（0，∞）上亦為增函數(shù)．
已知f(－3)·g(－3)＝0，必有F（-3）=F（3）=0．
構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，

可知F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是一個(gè)新內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，要多注意復(fù)習(xí)．解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x＜0時(shí)遞增。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）若對(duì)于區(qū)間上任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：仙中、一中、八中的學(xué)生三問(wèn)全做，其他學(xué)校的學(xué)生只做前兩問(wèn)）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知
（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若≥0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ex－xex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，不等式f(x)＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；

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