(本小題滿分14分)(注意:仙中、一中、八中的學(xué)生三問全做,其他學(xué)校的學(xué)生只做前兩問)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,且對(duì)于任意,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),求證:
(Ⅰ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是,的單調(diào)遞減區(qū)間是
(Ⅱ)實(shí)數(shù)的取值范圍是.(Ⅲ)見解析。
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1)因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234432292375.png" style="vertical-align:middle;" />得,所以.然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定單調(diào)性得到及結(jié)論
(2)由可知是偶函數(shù).
于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立.然后求解導(dǎo)數(shù),分析得到參數(shù)的范圍。
(3),
,
運(yùn)用放縮法得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由,所以
,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,
,故的單調(diào)遞減區(qū)間是.(6分)(3分)
(Ⅱ)由可知是偶函數(shù).
于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立.(8分)(5分)

①當(dāng)時(shí),.此時(shí)上單調(diào)遞增.
,符合題意. (10分)(7分)
②當(dāng)時(shí),.當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表:









單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得,在上,
依題意,,又.(13分)(9分)
綜合①,②得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.(14分)(10分)
(Ⅲ)
,
,

由此得,

.((14分)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為,的導(dǎo)函數(shù),滿足
(1)求的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè),,求函數(shù)上的最大值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù),若,則             .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,則不等式f(x)·g(x)<0的解集是(  )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪ (0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)設(shè) 
(1)若上遞增,求的取值范圍;
(2)若上的存在單調(diào)遞減區(qū)間 ,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)。
???(1)若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
???(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,則函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是
A.B.
C.D.,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
A.B.
C.D.

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