已知,函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

  (Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

  (Ⅱ)設數(shù)列的通項,是前項和,證明:

【解析】本試題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,求解函數(shù)給定區(qū)間的最值問題,以及能結合數(shù)列的相關知識,表示數(shù)列的前n項和,同時能構造函數(shù)證明不等式的數(shù)學思想。是一道很有挑戰(zhàn)性的試題。

 

【答案】

解:(1)          

時,   函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)  ;

時  函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),是增函數(shù) ;

綜上所述  略

(2)由(1)可知,時,函數(shù)在定義域的最小值為0,

       在上成立

 令得 

 令

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線,當n≤y≤n+1?(n=0,1,2,…)時,該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數(shù)b≠1),設數(shù)列|xn|由f(xn)=n(n=1,2,…)定義.
(1)求x1、x2和xn的表達式;
(2)求f(x)的表達式,并寫出其定義域;
(3)證明:y=f(x)的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標大于1的交點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線,當n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)時,該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數(shù)b≠1),設數(shù)列|xn|由f(xn)=n(n=1,2,…)定義.
(1)求x1、x2和xn的表達式;
(2)計算
limn→∞
xn
;
(3)求f(x)的表達式,并寫出其定義域;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x
n
m
,其中m,n是取自集合{1,2,3}的兩個不同值,則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為
1
3
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)的圖像是自原點出發(fā)的一條折線,當時,該圖像是斜率為的線段(其中正常數(shù)),設數(shù)列定義.

Ⅰ.求、的表達式;

Ⅱ.求的表達式,并寫出其定義域;

Ⅲ.證明:的圖像與的圖像沒有橫坐標大于1的交點.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學習測試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù),其中是取自集合的兩個不同值,則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為_____.

 

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