設(shè)數(shù)列{a
n}滿足a
1=1,a
2+a
4=6,且對任意n∈N
*,函數(shù)f(x)=(a
n-a
n+1+a
n+2)x+a
n+1•cosx-a
n+2sinx滿足
f′()=0若
cn=an+,則數(shù)列{c
n}的前n項和S
n為( 。
∵f(x)=(a
n-a
n+1+a
n+2)x+a
n+1•cosx-a
n+2sinx,
∴f′(x)
|x==a
n-a
n+1+a
n+2-a
n+1•sinx
|x=-a
n+2cosx
|x=,
=a
n-2a
n+1+a
n+2,
∵f′(
)=0,
∴a
n-2a
n+1+a
n+2=0,即2a
n+1=a
n+a
n+2,
∴數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,
∵a
2+a
4=6,
∴2a
1+4d=6,a
1=1,
∴d=1,
∴a
n=1+(n-1)×1=n,
∴c
n=a
n+
=n+
,
∴S
n=c
1+c
2+…+c
n=(1+2+…+n)+(
+
+…+
)
=
+
=
-
.
故選:C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知α為銳角,且tanα=
-1,函數(shù)f(x)=2xtan2a+sin(2a+
),數(shù)列{a
n}的首項a
1=1,a
n+1=f(a
n).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達式;
(Ⅱ)求數(shù)列{na
n}的前n項和S
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn=2n2-25n,試求數(shù)列{|an|}的前10項的和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為
Sn=2an-2n(Ⅰ)求a
1,a
2(Ⅱ)設(shè)c
n=a
n+1-2a
n,證明:數(shù)列{c
n}是等比數(shù)列
(Ⅲ)求數(shù)列
{}的前n項和為T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列2008,2009,1,-2008,-2009,…這個數(shù)列的特點是從第二項起,每一項都等于它的前后兩項之和,則這個數(shù)列的前2013項之和S
2013等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{a
n},公差d>0,前n項和為S
n,S
3=6,且滿足a
3-a
1,2a
2,a
8成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求{a
n}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n = nk
n(n∈N
*,0 < k < 1),下面說法正確的是( )
①當(dāng)
時,數(shù)列{a
n}為遞減數(shù)列;
②當(dāng)
時,數(shù)列{a
n}不一定有最大項;
③當(dāng)
時,數(shù)列{a
n}為遞減數(shù)列;
④當(dāng)
為正整數(shù)時,數(shù)列{a
n}必有兩項相等的最大項.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的通項公式
,則數(shù)列
的前
項和
取得最小值時
的值為( )
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