△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量
p
=（1，-
3
），
q
=（cosB，sinB），且
p
∥
q
，bcosC+ccosB=2asinA，則∠C=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°
∵向量
p
=（1，-
3
），
q
=（cosB，sinB），且
p
∥
q
，
∴sinB=-
3
cosB，即tanB=-
3
，
∵∠B為三角形的內(nèi)角，∴∠B=120°，
把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，
∵sin∠A≠0，∴sinA=
1
2
，
又∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=30°，
則∠C=30°．
故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)BC=
11
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=60°，則A=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a=4
3
，b=4，∠A=60°，則角B的度數(shù)為（　�。�
A．30°或150°B．30°C．60°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA

（1）求A的大�。�
（2）當(dāng)a=
3
時(shí)，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，試判斷三角形的形狀？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（2a-c）cosB=b•cosC
（I）求角B的大小；
（II）設(shè)
m
=(sinA，2)，
n
=(2
3
，-cosA)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, cosC+(cosA-sinA)cosB=0.
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1,求b的取值范圍

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