已知f（x）為定義在（-3，3）上的可導(dǎo)奇函數(shù)，且f（x）＜f'（x）（其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）對(duì)于x∈（-3，3）恒成立，則f（x）＞0的解集為


  1. A.
    （1，3）
  2. B.
    （0，3）
  3. C.
    （-3，-1）
  4. D.
    （-3，0）
B
分析：先根據(jù)f（x）為定義在（-3，3）上的可導(dǎo)奇函數(shù)得到f（0）=0，再根據(jù)f（x）＜f'（x）對(duì)于x∈（-3，3）恒成立，得到x∈（-3，3），f'（x）＞0恒成立，就可判斷函數(shù)f（x）在（-3，3）上的單調(diào)性，再借助函數(shù)的單調(diào)性解不等式f（x）＞0即可．
解答：∵f（x）為定義在（-3，3）上的可導(dǎo)奇函數(shù)，∴f（0）=0
∵f（x）＜f'（x）對(duì)于x∈（-3，3）恒成立，∴當(dāng)x∈（-3，3），f'（x）＞0恒成立．
∴函數(shù)f（x）在（-3，3）為增函數(shù)，f（x）＞0也即f（x）＞f（0），
∴0＜x＜3
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，以及借助函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）B、f（2）＜e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）C、f（2）＞e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）D、f（2）＜e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（2013）+f（-2014）的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，1）是增函數(shù)
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
為同一函數(shù)；
③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=
x
2x2+1
的值域?yàn)?span id="sswsisa" class="MathJye">[-
2
4
，
2
4
]．
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，有（　�。�
A、f（x）=-x（1+x）B、f（x）=-x（1-x）C、f（x）=x（1-x）D、f（x）=x（x-1）

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